Dezibel, Verstärkung, und Dämpfung

Eine wichtiges Prinzip bei der Signalverarbeitung ist die Verstärkung und die Dämpfung. Diese Kann entweder als Faktor angegeben werden wo dann gilt `"out"="in"*"faktor"`, oder aber häufiger als Dezibel. Die Umwandlung zwischen Verstärkungsfaktor und Dezibel bei Leistung (Watt, P) ist wie folgt:
`"faktor"=10^("dB"/10)`
`"dB"=10*log("faktor")`
Hierbei gilt `"faktor"=P_"out"/P_"in"`

Der Logarithmus

Dezibel ist eine logarithmische Skala. Der Logarithmus ist die Antwort auf die Frage, welchen wert `x` in der Formel `10^x=y` hat. Also `x=log(y)`.
Für den Amateurfunk ist nur der Logarithmus zur Basis 10 relevant.

Logarithmische Werte haben den Vorteil, dass sie addiert werden können.
Beispiel: Ein Verstärker hat 3dB Verstärkung, dahinter ist ein zweiter Verstärker mit 4 dB. Diese beiden Verstärker gemeinsam haben `3+4=7"dB"` Verstärkung.
Dämpfungswerte werden wiederum abgezogen. Sind die beiden obigen Verstärker mit einem Kabel verbunden, welches 2dB Dämpfung aufweist, dann ist die Verstärkung `3-2+4=5"dB"`.

Beispiel: Eine Endstufe verstärkt 7W Eingangsleistung in 120 Watt Ausgangsleistung. Ermittlung der Dezibel geht dann wie folgt:
1. Faktor ermitteln: `120/7~~17.14`
2. Dezibel ermitteln: `10*log(17.14)~~12.34"dB"`

Die Verstärkung ist also ca 12.34 Dezibel.

Spannung vs. Leistung

In den meisten Fällen geht es bei der Verstärkum um Leistung, aber Spannungsverstärkung ist auch möglich. Die Formeln sind dann geringfügig anders:
`"faktor"=10^("dB"/20)`
`"dB"=20*log("faktor")`
Hierbei gilt `"faktor"=U_"out"/U_"in"`

Wie den beiden Formeln zu entnehmen ist, ist der eizige Unterschied darin, dass der Faktor 20 ist anstatt 10.
Dies liegt daran, dass ein Änderung von `x` Volt bei gleichbleibendem Widerstand `2x` Veränderung der Leistung erwirkt. Also doppelte Spannung verursacht vierfache Leistung. Dies kann durch das ohmsche Gesetz bewiesen werden. Beispiel mit 50 Ω Widerstand an 100 Volt:
`P=U^2/R=100^2/50=10000/50=200`
Beispiel mit 50 Ω Widerstand an doppelter Spannung (200 Volt):
`P=U^2/R=200^2/50=40000/50=800`
Wie zu sehen ist hat sich die Leistung vervierfacht.

Dieses Wissen ist Wichtig um bestimmte Fragen zu beantworten. Misst ein Empfänger eine bestimmte Spannung, und man möchte nun nur die halbe Spannung messen, muss der Sender seine Leistung nicht halbieren, sondern vierteln.

Werte Schätzen

Bei der Leistungsverstärkung gilt, dass 3dB eine doppelte, und 10dB eine Zehnfache Leistung sind. Dies bedeutet, dass 26dB auf eine vierhundertfache Verstärkung geschätzt werden kann. 26dB lässt sich summieren aus `26"dB" = 10"dB" + 10"dB" + 3"dB" + 3"dB"`
Ersetzt man nun die Dezibelwerte mit den Verstärkungsfaktoren, und die Summe durch ein Produkt entsteht: `10*10*2*2=400`.
Dies funktioniert auch mit Subtraktion, wobei diese durch die Division ersetzt wird. 17dB entsprechen ca. einer 50-fachen Verstärkung:
`17"dB"=10"dB"+10"dB"-3"dB"`, also: `50=10*10" / "2`

Kombinierte Werte

Rechnen mit Dezibel basiert immer auf dem Eingangs- und Ausgangswert. Um Vergleiche durchzuführen ist es von daher von Vorteil wenn diese Werte fixiert werden.
Dezibel selbst sind eine Dimensionslose Einheit da sie lediglich eine andere Art sind einen Verstärkungsfaktor anzugeben.
Für den Amateurfunker finden diese kombinierten Einheiten bei Berechnungen bezüglich Antennengewinn häufig Anwendung. (Für Details, siehe Kapitel "Antenne")

dBm

Dezibel basierend auf 1 Milliwatt. 20dBm sind also 100mW

dBV

Dezibel basierend auf 1 Volt. 20dBV sind also 100V